Nach Behördenangaben handelt es sich bei den Infizierten vorwiegend um Personal und Gäste eines Restaurants in einer Gegend nördlich von Kopenhagen.
Wie die aus Mexiko bekannte Variante nach Dänemark kam, ist noch nicht bekannt.
Regierung und Parlament hatten sich im März auf einen umfassenden Öffnungsplan geeinigt, mit dem die Beschränkungen des öffentlichen Lebens nach und nach zurückgefahren werden sollen.
Bisher haben knapp 1,5 Millionen Menschen in dem EU-Land eine erste Corona-Impfung erhalten - rund ein Viertel der Bevölkerung.
dpa/sh