Crémer wurde am 6. Oktober 1929 in Saint-Mandé bei Paris als Sohn einer belgischen Mutter und eines französischen Vaters geboren. Er hatte zunächst als Schauspieler am Theater begonnen, bevor er 1957 seine erste Kinorolle erhielt.
Danach spielte er als populärer Charakter-Darsteller in mehreren Dutzend Kino- und TV-Filmen mit. Er drehte unter anderem mit René Clément, Costa-Gavras, Claude Lelouch und Luchino Visconti.
Den ganz großen Durchbruch schaffte er jedoch ab 1991 im französischen Fernsehen als Darsteller der Romanfigur 'Kommissar Maigret', der nachdenklich an seiner Pfeife ziehend komplizierte Kriminalfälle löst. Bis zum Jahre 2006 stellte Crémer den beliebten Kommissar dar.
1990 erhielt er beim 'Festival du film francophone' in Namür den 'Bayard d'Or' als bester Schauspieler für seine Rolle in Tumultes von Bertrand Van Effenterre. 2001 wurde er in Valenciennes als bester Schauspieler der Kategorie 'Action und Abenteuer' geehrt (Mon père, il m'a sauvé la vie von José Giovanni).
Im selben Jahr kam seine Autobiografie Un certain jeune homme heraus. Crémer hat drei Kinder.
rtbf/dpa/km